Etapa 1: Ecuaciones Cuadráticas

Competencias (archivo)

En la etapa vamos a estudiar las ecuaciones de segundo grado conocidas también con el nombre de ecuaciones cuadráticas  .

Para comenzar con el tema da click en el siguiente enlace con un video que te explica como surgen las ecuaciones de primero y segundo grado.

https://www.youtube.com/watch?v=6AOaT2DOoHg

A continuación te muestro un Mapa conceptual con la información más relevante sobre las ecuaciones cuadráticas, analízalo detenidamente. 

Notarás la gran utilidad que proporciona el discriminante, pues de acuerdo a su valor sabemos el tipo de soluciones que se pueden obtener así como la forma en que se gráfica la ecuación cuadrática en el plano cartesiano.

Mapa conceptual de las ecuaciones cuadráticas

En los ejercicios de las actividades vas a desarrollar las competencias de la unidad con las diferentes formas en que una ecuación cuadrática puede presentarse así como los distintos métodos y técnicas que se emplean para encontrar la solución a dicha ecuación.

A medida que domines las técnicas y métodos podrás elegir aquel que por su proceso sea más conveniente de aplicar en la resolución de modelos matemáticos en diferentes contextos reales.

Una ecuación cuadrática se clasifica en dos categorías: 

a) Ecuación Completa

b) Ecuación Incompleta ( video 1)

Te preguntarás
 ¿ cómo se resuelve una ecuación cuadrática (click) ?   

Una ecuación cuadrática tiene al menos dos soluciones o respuestas , para encontrar las soluciones puedes elegir entre los tres métodos más comunes que son:

a) Método de Factorización:  

Este método consiste en aplicar los casos de factorización que estudiaste en álgebra, entre más utilizados están; Diferencia de cuadrados, Trinomio cuadrado perfecto, Trinomio general de segundo grado y Factor común.

Observa el recuadro con los siguientes ejemplos donde se aplica el método de factorización.


Ver (video 1 )   ( video 2) explicativos del método

A continuación te muestro una tabla con los casos de factorización más utilizados al factorizar una ecuación cuadrática; te proporciono el siguiente link que te traslada al blog de Matemáticas I, en el cual podrás encontrar videos explicativos de cada uno de los casos de factorización señaladas en el recuadro siguiente acude a él en caso de que necesites recordar cómo se efectúan. 

  Localiza los videos ubicados en la etapa II.

http://algebraangelicavazquez.blogspot.mx/

b) Método de Completar el Cuadrado

Este método consiste en convertir la ecuación  cuadrática planteada en un trinomio cuadrado perfecto, para ello será necesario que apliques ciertos pasos que te ayudarán a obtener el trinomio cuadrado perfecto.

Observa la imagen de la izquierda donde se muestra un ejemplo detallado del método.

c) Método por Fórmula General

Es el método más recurrido por ser el más fácil de manejar y aplicable a cualquier ecuación cuadrática, es decir, ya sea completa o incompleta.

Para ello se utiliza la fórmula general que se obtiene del despeje de la ecuación cuadrática general, te muestro un mapa conceptual que te explica como se obtiene la fórmula general.

Con la fórmula general obtenida sólo tenemos que identificar los elementos de la ecuación cuadrática relacionados con la misma y sustituirlos en ella, para que con el proceso aritmético hallemos las soluciones de la ecuación cuadrática.

Observa el ejemplo de la izquierda que te muestra el proceso paso a paso.

Para resumir analiza el mapa conceptual para tener el panorama general de las ecuaciones cuadráticas.   

ACTIVIDADES PARA ALCANZAR LAS COMPETENCIAS:

Actividad 1: Ecuaciones cuadráticas con valor absoluto 
                     ( archivo) ( Video 1) ( video 2)


Actividad 2: Ecuaciones cuadráticas con  Binomios al cuadrado
                     ( archivo) ( Video 1)

Actividad 3: Ecuaciones cuadráticas por el método de completar el cuadrado
                     ( archivo) ( Video 1) ( video 2)

Actividad 4: Ecuaciones cuadráticas por el método de factorización 
                     ( archivo) ( Video 1) ( video 2)

Actividad 5: Ecuaciones cuadráticas por el método de fórmula general 
                     ( archivo) ( Video 1)

Actividad 6: Ecuaciones cuadráticas con modelos matemáticos 
                     ( archivo) ( Video 1) ( video 2) ( video 3) ( video 4) ( video 5)