MATEMÁTICAS II. GEOMETRÍA PLANA Y TRIGONOMETRÍA

Introducción

En este espacio estudiaremos una de las ramas más fascinantes y multifacética de las matemáticas, hablaremos de la Geometría Plana y de la Trigonometría.

Las considero así, porque éstas ramas de las matemáticas se encuentran inmersas en todo lo que nos rodea; en la naturaleza, la arquitectura, la ciencia, la astronomía, la agricultura, el arte, la animación, el diseño, la medicina, la tecnología, en fin la lista sería muy larga para mostrarte todos los espacios donde se utilizan.

Puedo decirte que es una rama viva a temporal y práctica. A medida que vayamos estudiando los temas contenidos en las etapas que componen el bloque académico del Nivel Medio Superior, irás descubriendo el amplio campo de aplicación.

Iniciaré por contarte que gracias a los descubrimientos realizados en los años 400 A. C. por los primeros geómetras empíricos del antiguo Egipto, Babilonia y Sumeria, buscaron intuitivamente soluciones para resolver los problemas cotidianos como la medida del tamaño de los campos, la distribución del riego en sus cultivos, la construcción de las ciudades, la edificación de sus imponentes pirámides y templos creando las primeras bases de las ciencias mencionadas.

Se considera que fueron ellos los primeros en utilizar y aplicar la geometría y la trigonometría pues se encontraron documentos como el "Papiro de Ahmes" o también conocido como "Papiro de Rhind" que data del año 1650 A.C.

El Papiro hallado es el primer documento antiguo con mas de 6 metros de longitud que contiene 87 problemas matemáticos en el que se describen cuestiones de la aritmética básica, el manejo de las fracciones, el cálculo de áreas con las distintas figuras geométricas como triángulos, trapecios, rombos, cuadrados e incluso el circulo, contiene también el calculo de volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.

Te suguiero que veas el siguiente video sobre la historia del Papiro de Ahmes

https://www.youtube.com/watch?v=3GZJ9LembfA

Posteriormente entre el siglo V A.C, en la bella Grecia florece con gran esplendor los talentosos geómetras de la historia universal, tales como: Arquimides, Diofanto, Euclides, Tales de Mileto, Pitágoras, Tolomeo, Apolonio de Praga, Aristarco de Samos, y la primera mujer geómetra Hipatia de Alejandría entre otros, quienes con sus valiosas aportaciones y estudios refinaron y sistematizaron las definiciones, los conceptos, las hipótesis, los axiomas y las demostraciones que dieron forma y estructura a las bases fundamentales de la geometría y la trigonometría.

Arquitectura High tech

Con el paso del tiempo y los nuevos descubrimientos se han ido enriqueciendo las ciencias con las nuevas teorías y los conceptos de la actualidad.

Hoy más que nunca la geometría y la trigonometría se filtran en los rincones mas pequeños de nuestro quehacer cotidiano.

Disfrutemos pues de este bagaje de conocimientos aportados las culturas antiguas.

Video de los inicios de la geometría

Después de este recorrido histórico te explico que el material de Blog, esta diseñado para privilegiar el conocimiento, los procesos y el desempeño de los temas a estudiar en el curso del Segundo Semestre del Nivel Medio Superior en la UANL, permitiendo en el estudiante la adquisición y el desarrollo de las competencias de una manera ágil y secuencial.

Las Actividades que te presento en este Blog pueden ser descargadas e impresas (dando clik a la palabra archivo ) para tu comodidad y están diseñadas como instrumentos de apoyo para desarrollar las competencias enmarcadas en los ejes estructurales del "Modelo Educativo de la Universidad Autónoma de Nuevo León" acordes con el Sistema Nacional de Bachillerato (SNB) en México y como una respuesta a las demandas educativas a nivel mundial.

Puedes ver el archivo que contiene las competencias genéricas, generales y disciplinares que la Universidad Autónoma de Nuevo Léon pretende desarrollar en cada Etapa de la unidad de Aprendizaje Matemáticas II.

Podrás ingresar si lo requieres de manera rápida a través de los links a una serie de vídeos (dar click a la palabra video ) con ejercicios explicativos de cada tema para que refuerces tus conocimientos al momento de resolver las actividades propuestas.

Espero que sea de utilidad para los involucrados en el proceso de enseñanza- aprendizaje y se vea enriquecido con los conocimientos y las valiosas aportaciones tanto de los alumnos como del docente que imparta la materia.

¡Mucho éxito en esta nueva aventura del conocimiento!

Te proporciono los siguientes formularios que te serán de mucha utilidad durante el curso

formulario parte 1
formulario parte 2

MEC. Angélica Vázquez Miranda

Caratula para horario escolar ( tipo 1) ( tipo 2) ( tipo 3) ( tipo 4) ( tipo 5)

Etapa 1: Ecuaciones Cuadráticas

Competencias (archivo)

En la etapa vamos a estudiar las ecuaciones de segundo grado conocidas también con el nombre de ecuaciones cuadráticas .

Para comenzar con el tema da click en el siguiente enlace con un video que te explica como surgen las ecuaciones de primero y segundo grado.

https://www.youtube.com/watch?v=6AOaT2DOoHg

A continuación te muestro un Mapa conceptual con la información más relevante sobre las ecuaciones cuadráticas, analízalo detenidamente.

Notarás la gran utilidad que proporciona el discriminante, pues de acuerdo a su valor sabemos el tipo de soluciones que se pueden obtener así como la forma en que se gráfica la ecuación cuadrática en el plano cartesiano.

Mapa conceptual de las ecuaciones cuadráticas

En los ejercicios de las actividades vas a desarrollar las competencias de la unidad con las diferentes formas en que una ecuación cuadrática puede presentarse así como los distintos métodos y técnicas que se emplean para encontrar la solución a dicha ecuación.

A medida que domines las técnicas y métodos podrás elegir aquel que por su proceso sea más conveniente de aplicar en la resolución de modelos matemáticos en diferentes contextos reales.

Una ecuación cuadrática se clasifica en dos categorías:

a) Ecuación Completa

b) Ecuación Incompleta ( video 1)

Te preguntarás
¿ cómo se resuelve una ecuación cuadrática (click) ?

Una ecuación cuadrática tiene al menos dos soluciones o respuestas , para encontrar las soluciones puedes elegir entre los tres métodos más comunes que son:

a) Método de Factorización:

Este método consiste en aplicar los casos de factorización que estudiaste en álgebra, entre más utilizados están; Diferencia de cuadrados, Trinomio cuadrado perfecto, Trinomio general de segundo grado y Factor común.

Observa el recuadro con los siguientes ejemplos donde se aplica el método de factorización.

Ver (video 1 ) ( video 2) explicativos del método

A continuación te muestro una tabla con los casos de factorización más utilizados al factorizar una ecuación cuadrática; te proporciono el siguiente link que te traslada al blog de Matemáticas I, en el cual podrás encontrar videos explicativos de cada uno de los casos de factorización señaladas en el recuadro siguiente acude a él en caso de que necesites recordar cómo se efectúan.

Localiza los videos ubicados en la etapa II.

http://algebraangelicavazquez.blogspot.mx/

b) Método de Completar el Cuadrado

Este método consiste en convertir la ecuación cuadrática planteada en un trinomio cuadrado perfecto, para ello será necesario que apliques ciertos pasos que te ayudarán a obtener el trinomio cuadrado perfecto.

Observa la imagen de la izquierda donde se muestra un ejemplo detallado del método.

c) Método por Fórmula General

Es el método más recurrido por ser el más fácil de manejar y aplicable a cualquier ecuación cuadrática, es decir, ya sea completa o incompleta.

Para ello se utiliza la fórmula general que se obtiene del despeje de la ecuación cuadrática general, te muestro un mapa conceptual que te explica como se obtiene la fórmula general.

Con la fórmula general obtenida sólo tenemos que identificar los elementos de la ecuación cuadrática relacionados con la misma y sustituirlos en ella, para que con el proceso aritmético hallemos las soluciones de la ecuación cuadrática.

Observa el ejemplo de la izquierda que te muestra el proceso paso a paso.

Para resumir analiza el mapa conceptual para tener el panorama general de las ecuaciones cuadráticas.

ACTIVIDADES PARA ALCANZAR LAS COMPETENCIAS:

Actividad 1: Ecuaciones cuadráticas con valor absoluto
( archivo) ( Video 1) ( video 2)

Actividad 2: Ecuaciones cuadráticas con Binomios al cuadrado
( archivo) ( Video 1)

Actividad 3: Ecuaciones cuadráticas por el método de completar el cuadrado
( archivo) ( Video 1) ( video 2)

Actividad 4: Ecuaciones cuadráticas por el método de factorización
( archivo) ( Video 1) ( video 2)

Actividad 5: Ecuaciones cuadráticas por el método de fórmula general
( archivo) ( Video 1)

Actividad 6: Ecuaciones cuadráticas con modelos matemáticos
( archivo) ( Video 1) ( video 2) ( video 3) ( video 4) ( video 5)